Фамилия образована в результате повторной стандартизации фамилии АСОВСКИЙ, при которой суффикс -их добавлен к фамилии, уже оформленной фамильным суффиксом -ск(ий). Фамилия АСОВСКИХ восходит к церковнославянскому имени Аса (см. АСОВСКИЙ), что наглядно просматривается на этимологических цепочках её образования:   

АСОВСКИХ < АСОВСКИЙ < АСОВ < Аса;

АСОВСКИХ < АСОВСКИЙ < АСОВ < Ас < Аса.

 Фамилии с конечным элементом -их/-ых первоначально появились в северорусских районах, а затем были занесены  переселенцами на Урал и в Сибирь, где они прочно закрепились. Причём настолько прочно, что фамилии в данных регионах могли претерпевать повторную стандартизацию, где стремились привести к единому типу фамилий на -их/-ых фамилии с другими конечными элементами.

В фамилиях такого типа с тремя и более слогами ударение, как правило, совпадает с ударением в мотивирующем слове. В исходной фамилии ударение не регламентируется правилами русского языка, поэтому точно его определить затруднительно. Ударение в итоговой фамилии лучше уточнить у её носителя.

Женская форма фамилии – АСОВСКИХ.

АСОВСКИХ Михаил Степанович.

Кавалер Ордена Отечественной войны II степени.

Читать по теме:

- См. Библия. 3 Цар. 15: 13.

- См. Библиография. 3. Стр. 42.

- См. Библиография. 7. Стб. 250.

- См. Библиография. 9. Стр. 31.   

- См. Происхождение фамилий. 2.4., 2.6., 2.6.3., 2.6.3.2., 3.2., 4., 4.1., 4.1.4.