Фамилия по происхождению является застывшей формой притяжательного прилагательного родительного падежа множественного числа и образована от имени Гаврил, к основе которого добавлен суффикс -овых. Фамилия могла быть образована также в результате повторной стандартизации фамилии ГАВРИЛОВ, при которой суффикс -ых добавлен к фамилии, уже оформленной фамильным суффиксом -ов. Фамилия ГАВРИЛОВЫХ восходит к церковнославянскому имени Гавриил (см. ГАВРИЛОВ), что наглядно просматривается на этимологических цепочках её образования: 

ГАВРИЛОВЫХ < Гаврил < Гавриил;

ГАВРИЛОВЫХ < ГАВРИЛОВ < Гаврил < Гавриил. 

Фамилии с конечным элементом -их/-ых первоначально появились в северорусских районах, а затем были занесены  переселенцами на Урал и в Сибирь, где они прочно закрепились. Причём настолько прочно, что фамилии в данных регионах могли претерпевать повторную стандартизацию, где стремились привести к единому типу фамилий на -их/-ых фамилии с другими конечными элементами.

В фамилиях на -овых/-евых, ударение никогда не падает на конечный слог, тогда как в фамилиях на -иных оно зачастую на конечном слоге.  И всё же, ударение в фамилии лучше уточнить у её носителя.

Женская форма фамилии – ГАВРИЛОВЫХ.

ГАВРИЛОВЫХ Александр Ефимович.

Участник Великой Отечественной войны.  

Читать по теме:

- См. Библиография. 1.  

- См. Библиография. 2. Стр. 81.

- См. Библиография. 3. Стр. 70.

- См. Происхождение фамилий. 2.6., 2.6.3., 2.6.3.1., 4., 4.2., 4.2.6.