Фамилия является фонетическим вариантом фамилии АДЕЦКИЙ, и обе могут восходить к церковнославянским именам Ада и Аддий (см. АДЕЦКИЙ), что наглядно просматривается на этимологических цепочках их образования: 

АДЕТСКИЙ < АДЕЦКИЙ < Ада;

АДЕТСКИЙ < АДЕЦКИЙ < Ад < Адий < Аддий.  

На Руси постепенно сложилась традиция образования фамилий с престижным конечным элементом -цкий (см. Происхождение фамилий, 2.2.2.), в котором звук -ц- зачастую заменялся сочетанием звуков -тс-, так как они имеют общее место их происхождения и в разговорной речи почти не различимы. Поэтому многие фамилии с конечным элементом -цкий обнаруживают фонетических двойников на -тский.  

Ударение в фамилии не регламентируется правилами русского языка, однако в фамилиях на -цкий/-тский, как правило, ударению не подвергается конечный слог. В любом случае ударение в фамилии лучше уточнить у её носителя.

Женская форма фамилии – АДЕТСКАЯ.

АДЕТСКИЙ Дмитрий Егорович.

Участник Великой Отечественной войны.

Читать по теме:

- См. Библия. Лук. 3.28.  

- См. Библиография. 2. Стр. 41.  

- См. Библиография. 4. Стр. 279.   

- См. Библиография. 6. Часть 3, стр. 211.

- См. Библиография. 7. Стб. 67.

- См. Происхождение фамилий. 2., 2.2., 2.2.2., 2.2.2.5., 3.1., 4., 4.1., 4.1.1.