Фамилия образована от церковнославянского мужского имени Агафо́н, которое   берёт начало от греческого «агатон» – «благо, добро». РПЦ определяет первоисточник образования имени со значением «добрый» греческого происхождения. 

Фамилия по происхождению является притяжательным прилагательным. Русский фамильный суффикс -ов, означающий отчество либо принадлежность, добавляется к мужским именам или прозвищам, оканчивающимся на твёрдую согласную.

Ударение в фамилии не регламентируется правилами русского языка, поэтому точно его определить затруднительно. Ударение в фамилии лучше уточнить у её носителя.

Женская форма фамилии – АГАФОНОВА.

АГАФОНОВ Александр Иванович.

Российская федерация, Самарская область. КНИГА ПАМЯТИ.  Т. 9, стр. 146.

Читать по теме:

- См. Библиография. 1.  

- См. Библиография. 2. Стр. 39.

- См. Библиография. 3. Стр. 24.

- См. Происхождение фамилий. 2.1., 2.1.1., 3.1.