Фамилия образована от мужского имени Агурий, которое является производной формой имени Агур: добавление окончания -ий – один из способов формирования нового имени. Имя Агурий – результат модификации церковнославянского имени Агур (см. АГУРЬЕВ), что наглядно просматривается на этимологической цепочке образования нового имени от прежнего, а от него – фамилии: АГУРЬЕВОЙ < Агурий < Агур.  

В старину в русском языке от имени или прозвища человека могли формироваться относительные прилагательные с общим значением принадлежности, свойственности тому, кто назван словами, от которых соответствующие прилагательные образованы, то есть частично исполняли роль притяжательных прилагательных. Такие прилагательные формировались суффиксами -ов-, -ев- и -ин- с соответствующими роду, числу и падежу окончаниями. Прилагательные в именительном падеже единственного числа  мужского рода оформлялись окончанием -ой как под ударением, так и в безударном положении, в отличие от современного русского языка, в котором -ой всегда ударный. Прилагательное с суффиксом -ев(ой) со значением принадлежности со временем могло стать фамилией. 

Ударение в таких фамилиях в настоящее время обычно совпадает с правилом современного русского языка для прилагательных: -ой – всегда ударный, -ый – безударный. И всё же ударение в фамилии лучше уточнить у её носителя.

Женская форма фамилии – АГУРЬЕВАЯ.

АГУРЬЕВОЙ Иван Степанович.

Участник Великой Отечественной войны.

Читать по теме: 

- См. Библия. Притч. 30:1.

- См. Библиография. 9. Стр. 13.

- См. Происхождение фамилий. 2., 2.2., 2.2.1., 2.2.1.1., 4., 4.1., 4.1.6.