Фамилия образована в результате придания престижности уже сформировавшейся «простонародной», по мнению её носителя, фамилии АКАРОВ, при этом модный фамильный элемент -ский добавлен к фамилии, уже оформленной фамильным суффиксом -ов. Фамилия АКАРОВСКИЙ восходит к церковнославянскому имени Акарий (см. АКАРОВ), что наглядно просматривается на этимологической цепочке её образования: АКАРОВСКИЙ < АКАРОВ < Акар < Акарий.   

Ударение в фамилии не регламентируется правилами русского языка, однако в фамилиях на -ский, как правило,  ударению не подвергается конечный слог. В любом случае ударение в фамилии лучше уточнить у её носителя.

Женская форма фамилии – АКАРОВСКАЯ.

АКАРОВСКИЙ Алексей Дмитриевич.

Участник Великой Отечественной войны.   

Читать по теме:

- Библиография. 6. Часть 3, стр. 211.

- См. Происхождение фамилий. 2.6., 2.6.2., 4., 4.1., 4.1.1.