Фамилия является фонетическим вариантом фамилии АКАЦКИЙ, и обе восходят к церковнославянскому имени Акакий (см. АКАЦКИЙ), что наглядно просматривается на этимологических цепочках их образования: 

АКОЦКИЙ < АКАЦКИЙ < Акак < Акакий;

АКОЦКИЙ < АКАЦКИЙ < Акат < Акатий < Акакий.

От имён на -ац, -ак, -ад/-ат с конечной гласной или без неё фамилии могли быть образованы с конечным элементом -ацкий, в которых слог -ац- конечного элемента зачастую выступал в безударном положении, что могло повлечь к смене его на -оц-: безударные а и о звучат почти одинаково, что не отражено в орфографии. Поэтому многие фамилии с конечным элементом -ацкий обнаруживают фонетических двойников  на -оцкий.  

Ударение в фамилии не регламентируется правилами русского языка, однако в фамилиях на -цкий, как правило,  ударению не подвергается конечный слог. В любом случае ударение в фамилии лучше уточнить у её носителя.  

Женская форма фамилии – АКОЦКАЯ.

АКОЦКИЙ Терентий Антонович.

Участник Великой Отечественной войны.

Читать по теме:

- См. Библиография. 1.  

- См. Библиография. 2. Стр. 43.

- См. Библиография. 3. Стр. 27.

 - См. Происхождение фамилий. 2.2., 2.2.2., 2.2.2.2., 4., 4.1., 4.1.1.