Фамилия образована от мужского имени Аней, которое является производной формой имени Ан: добавление окончания -ей – один из способов формирования нового имени. Имя Аней – результат многократной поэтапной модификации церковнославянского имени Ана (см. АНОВ), что наглядно просматривается на этимологической цепочке образования нового имени от прежнего, а от последнего – фамилии: АНЕЙСКИЙ < Аней < Ан < Ана. 

Фамильный суффикс -ск(ий) пришёл на Русь вместе с традицией создания фамилий из Польши. Первоначально такими фамилиями обзаводились представители знати. Но затем престижность фамилий на -ский побуждала представителей других слоёв населения формировать свои фамилии с таким элементом. При формировании фамилий суффикс -ск(ий) добавляется к мужским именам или прозвищам, оканчивающимся на твёрдую (кроме -л) или всегда мягкую согласную. 

Ударение в фамилии не регламентируется правилами русского языка, однако в фамилиях на -ский, как правило,  ударению не подвергается конечный слог. В любом случае ударение в фамилии лучше уточнить у её носителя.

Женская форма фамилии – АНЕЙСКАЯ.

АНЕЙСКИЙ Пётр Иванович.

Участник Великой Отечественной войны.

Читать по теме:

- См. Библия. Быт. 36:18, 3 Цар. 15:10.

- См. Библиография. 9. Стр. 25.

- См. Происхождение фамилий. 2.2., 2.2.2., 2.2.2.1., 4., 4.1., 4.1.7.