Фамилия является фонетическим вариантом фамилии АТЮТСКИЙ, и обе могут восходить к церковнославянским именам Аттай и Аттий (см. АТЮТСКИЙ), что наглядно просматривается на этимологических цепочках их образования: 

АТЮДСКИЙ < АТЮТСКИЙ < АТЮЦКИЙ < Ат < Атай < Аттай;

АТЮДСКИЙ < АТЮТСКИЙ < АТЮЦКИЙ < Ат < Атий < Аттий.

На Руси постепенно сложилась традиция образования фамилий с престижным конечным элементом -ский, который мог располагаться после глухого звука -т-. Однако в силу каких-то предпочтений писаря или по желанию носителя фамилии придать ей звучность, глухой звук -т- конечного элемента -тский в фамилии мог быть заменён его звонким собратом -д-, что и оформилось на письме. Так, параллельно фамилиям на -тский, появились фамилии на -дский. 

Ударение в фамилии не регламентируется правилами русского языка, однако в фамилиях на -ский, как правило, ударению не подвергается конечный слог. В любом случае ударение в фамилии лучше уточнить у её носителя.

Женская форма фамилии – АТЮДСКАЯ.

АТЮДСКИЙ Николай Иванович.

Участник Великой Отечественной войны 

Читать по теме:

- См. Библия. 1 Пар. 2.35.   

- См. Библиография. 9. Стр. 35.

- См. Библиография. 10. Стр. 249.

- См. Происхождение фамилий. 2., 2.2., 2.2.2., 2.2.2.5., 4., 4.1., 4.1.1., 4.1.3.