Фамилия могла быть образована от:

– церковнославянского женского имени Ави. Имя библейского персонажа Ави берёт начало от древнееврейского слова, которое на русский язык можно перевести как «Иегова есть отец»;

– имени Ава, которое является производной формой имени Авия: замена окончания -ия мужских и женских имён на -а– один из способов формирования нового имени. Имя Ава – результат модификации церковнославянского имени Авия, что наглядно просматривается на этимологической цепочке образования нового имени от прежнего, а от него – фамилии: АВАЦКИЙ < Ава < Авия. Имя нескольких библейских персонажей, в том числе и одной женщины,  берёт начало от древнееврейского «абиа» – «мой отец Яхве». 

Традиция образования фамилий от прилагательных на -цкий пришла на Русь из Польши вместе с традицией создания фамилий. Первоначально такими фамилиями обзаводились представители знати. Но затем престижность фамилий на -цкий побуждала представителей других слоёв населения формировать свои фамилии с таким элементом. При образовании фамилий элемент -цкий требует расширения его гласными. Так, суффикс -цк(ий), расширенный гласным -а-, отметился в фамилиях на -ацкий. Он следует в фамилии за конечным согласным основы мотивирующего слова.

Ударение в фамилии не регламентируется правилами русского языка, однако в фамилиях на -цкий, как правило,  ударению не подвергается конечный слог. В любом случае ударение в фамилии лучше уточнить у её носителя.

Женская форма фамилии – АВАЦКАЯ.

АВАЦКИЙ Даниил Марлеев.

Участник Великой Отечественной войны.

Читать по теме:

- См. Библия. 1Пар. 6:28. 

- См. Библия. 4 Цар. 18:2.

- См. Библиография. 9. Стр. 7, 9. 

- См. Библиография. 10. Стр. 13.    

- См. Происхождение фамилий. 2.2., 2.2.2., 2.2.2.3., 3.2., 4., 4.1., 4.1.11.