Фамилия является продуктом приведения фамильного антропонима на -ский АЗАРСКИЙ к стереотипу фамилий на -ов АЗАРСКОВ, и обе фамилии могут восходить к церковнославянским именам Азарий и Азария (см. АЗАРСКИЙ), что наглядно просматривается на этимологических цепочках их образования: 

АЗАРСКОВ < АЗАРСКИЙ < Азар < Азарий;

АЗАРСКОВ < АЗАРСКИЙ < Азар < Азария;

АЗАРСКОВ < АЗАРСКИЙ < Азара < Азария.

Такая повторная стандартизация характерна для донского ареала русских фамилий, где стремились привести к единому типу фамильных антропонимов  на -ов фамилии с другими конечными элементами.         

Ударение в фамилии не регламентируется правилами русского языка, поэтому точно его определить затруднительно. Ударение в фамилии лучше уточнить у её носителя.

Женская форма фамилии – АЗАРСКОВА.

АЗАРСКОВ Иван Дмитриевич.

Кавалер Ордена Красной Звезды. 

Читать по теме:     

- См. Библиография. 1.  

- См. Библиография. 2. Стр. 42.

- См. Библиография. 3. Стр. 26.

- См. Библиография. 4. Стр. 37.

- См. Происхождение фамилий. 2.6., 2.6.1., 2.6.1.2., 4., 4.1., 4.1.1., 4.1.5., 4.1.11.