Фамилия образована от церковнославянского мужского имени Азор. Имя библейского персонажа затуманено, возможно, оно утрачено.

Фамильный суффикс -ск(ий) пришёл на Русь вместе с традицией создания фамилий из Польши. Первоначально такими фамилиями обзаводились представители знати. Но затем престижность фамилий на -ский побуждала представителей других слоёв населения формировать свои фамилии с таким элементом. При формировании фамилий суффикс -ск(ий) добавляется к мужским именам или прозвищам, оканчивающимся на твёрдую (кроме -л) или всегда мягкую согласную. 

Ударение в фамилии не регламентируется правилами русского языка, однако в фамилиях на -ский, как правило,  ударению не подвергается конечный слог. В любом случае ударение в фамилии лучше уточнить у её носителя.

Женская форма фамилии – АЗОРСКАЯ.

АЗОРСКИЙ  Василий Иванович.

Кавалер Ордена Отечественной войны II степени.

Читать по теме:

- Библия. Мф.1:13.

- См. Библиография. 7. Стб. 79.

- См. Библиография. 10. Стр. 27.   

- См. Происхождение фамилий. 2.2., 2.2.2., 2.2.2.1., 3.2.