Фамилия является продуктом приведения фамильного антропонима на -цкий АЗОЦКИЙ к стереотипу фамилий на -ов АЗОЦКОВ, и обе фамилии могут восходить к церковнославянским именам Аз, Аза и Азат (см. АЗОЦКИЙ), что наглядно просматривается на этимологических цепочках их образования: 

АЗОЦКОВ < АЗОЦКИЙ < Аз;

АЗОЦКОВ < АЗОЦКИЙ < Аз < Аза;

АЗОЦКОВ < АЗОЦКИЙ < Аза;

АЗОЦКОВ < АЗОЦКИЙ < АЗАЦКИЙ < Азат.

Такая повторная стандартизация характерна для донского ареала русских фамилий, где стремились привести к единому типу фамильных антропонимов  на -ов фамилии с другими конечными элементами.         

Ударение в фамилии не регламентируется правилами русского языка, поэтому точно его определить затруднительно. Ударение в фамилии лучше уточнить у её носителя.

Женская форма фамилии – АЗОЦКОВА.

АЗОЦКОВ Яков Васильевич.

Участник Великой Отечественной войны.  

Читать по теме:

- См. Библиография. 1.  

- См. Библиография. 2. Стр. 42.

- См. Библиография. 3. Стр. 26.

- См. Библиография. 4. Стр. 37.

 - См. Происхождение фамилий. 2.6., 2.6.1., 2.6.1.2. , 3.1., 4., 4.1., 4.1.4.