Фамилия образована в результате придания престижности уже сформировавшейся «простонародной», по мнению её носителя, фамилии БАЗИЛИН, при этом модный фамильный элемент -ский добавлен к фамилии, уже оформленной фамильным суффиксом -ин. Фамилия БАЗИЛИНСКИЙ восходит к церковнославянскому  имени Василий (см. БАЗИЛИН), что наглядно просматривается на этимологической цепочке её образования: БАЗИЛИНСКИЙ < БАЗИЛИН < Базила < Базил < Базилий < Басилий < Василий.

Ударение в фамилии не регламентируется правилами русского языка, однако в фамилиях на -ский, как правило,  ударению не подвергается конечный слог. В любом случае ударение в фамилии лучше уточнить у её носителя.

Женская форма фамилии – БАЗИЛИНСКАЯ.

БАЗИЛИНСКИЙ Виталий Семёнович.

Кавалер Ордена Красной Звезды.

Читать по теме:

- См. Библиография. 1.  

- См. Библиография. 2. Стр. 70.

- См. Библиография. 3. Стр. 60.

- См. Происхождение фамилий. 2.6., 2.6.2., 4., 4.1., 4.1.8.