Фамилия по происхождению является застывшей формой притяжательного прилагательного родительного падежа множественного числа и образована от имени Бег, к основе которого добавлен суффикс -овых. Фамилия могла быть образована также в результате повторной стандартизации фамилии  БЕГОВ, при которой суффикс -ых добавлен к фамилии, уже оформленной фамильным суффиксом -ов. Фамилия БЕГОВЫХ восходит к церковнославянскому имени Бегей (см. БЕГОН), что наглядно просматривается на этимологических цепочках её образования: 

БЕГОВЫХ < Бег < Бегей;

 БЕГОВЫХ < БЕГОВ < Бег < Бегей.

Фамилии с конечным элементом -их/-ых первоначально появились в северорусских районах, а затем были занесены  переселенцами на Урал и в Сибирь, где они прочно закрепились. Причём настолько прочно, что фамилии в данных регионах могли претерпевать повторную стандартизацию, где стремились привести к единому типу фамилий на -их/-ых фамилии с другими конечными элементами.

В фамилиях на -овых/-евых, ударение никогда не падает на конечный слог, тогда как в фамилиях на -иных оно зачастую на конечном слоге.  И всё же, ударение в фамилии лучше уточнить у её носителя.

Женская форма фамилии – БЕГОВЫХ.

БЕГОВЫХ Кон. Васильевич.

Участник Великой Отечественной войны.

Читать по теме:

- См. Библиография. 6. Часть 3, стр. 213.

- См. Происхождение фамилий. 2.6., 2.6.3., 2.6.3.1., 4., 4.1., 4.1.2.