Фамилия образована в результате повторной стандартизации фамилии БЕРИНСКИЙ, при которой суффикс -их добавлен к фамилии, уже оформленной фамильным суффиксом -ск(ий). Фамилия БЕРИНСКИХ может восходить к церковнославянским именам Бера, Бери и Берия (см. БЕРИНСКИЙ), что наглядно просматривается на этимологической цепочке её образования:

БЕРИНСКИХ < БЕРИНСКИЙ < БЕРИН < Бера;

БЕРИНСКИХ < БЕРИНСКИЙ < БЕРИН < Бери;

БЕРИНСКИХ < БЕРИНСКИЙ < БЕРИН < Бера < Берия.

Фамилии с конечным элементом -их/-ых первоначально появились в северорусских районах, а затем были занесены  переселенцами на Урал и в Сибирь, где они прочно закрепились. Причём настолько прочно, что фамилии в данных регионах могли претерпевать повторную стандартизацию, где стремились привести к единому типу фамилий на -их/-ых фамилии с другими конечными элементами.

Ударение в фамилии не регламентируется правилами русского языка, поэтому точно его определить затруднительно. Ударение в фамилии лучше уточнить у её носителя.

Женская форма фамилии – БЕРИНСКИХ.

БЕРИНСКИХ Николай Спиридон.                      

Участник Великой Отечественной войны. 

Читать по теме:

- См. Библия. Быт. 14:2, 46:17.

- См. Библия. 1Пар. 7.36.   

- См. Библиография. 9. Стр. 44 .

- См. Библиография. 10. Стр. 272.  

- См. Происхождение фамилий. 2.6., 2.6.3., 2.6.3.2., 3.2., 4., 4.1., 4.1.11.