Фамилия образована от церковнославянского мужского имени Бесай. Этимология имени библейского персонажа затуманена, возможно, она утрачена. 

Фамилия по происхождению является притяжательным прилагательным. Русский фамильный суффикс -ев, означающий отчество либо принадлежность, добавляется к мужским именам или прозвищам с конечным элементом -ай. Фамилии в этом случае оканчиваются на -аев, при этом конечный -й имени не исчезает в фамилии, он сливается в одно с -е патронимического суффикса. При произношении таких фамилий -й- чётко произносится, но на письме отсутствует.

Ударение в фамилии не регламентируется правилами русского языка, поэтому точно его определить затруднительно. Ударение в фамилии лучше уточнить у её носителя.

Женская форма фамилии – БЕСАЕВА.

БЕСАЕВ Фёдор Иванович.                                                       

Награждён медалью «За отвагу». 

Читать по теме:

- См. Библия. Ездр. 2.49.   

- См. Библиография. 9. Стр. 44 .

- См. Происхождение фамилий. 2., 2.1., 2.1.2., 2.1.2.3., 3.2.