Фамилия образована в результате повторной стандартизации фамилии БУДСКИЙ, при которой суффикс -их добавлен к фамилии, уже оформленной фамильным суффиксом -ск(ий). Фамилия БУДСКИХ может восходить к церковнославянским именам Буккий и Буккия (см. БУДСКИЙ), что наглядно просматривается на этимологических цепочках их образования: 

БУДСКИХ < БУДСКИЙ < БУТСКИЙ < БУЦКИЙ < Бук < Букий < Буккий;

БУДСКИХ < БУДСКИЙ < БУТСКИЙ < БУЦКИЙ < Бук < Букия < Буккия.

Фамилии с конечным элементом -их/-ых первоначально появились в северорусских районах, а затем были занесены переселенцами на Урал и в Сибирь, где они прочно закрепились. Причём настолько прочно, что фамилии в данных регионах могли претерпевать повторную стандартизацию, где стремились привести к единому типу фамилий на -их/-ых фамилии с другими конечными элементами.

Ударение в фамилии не регламентируется правилами русского языка, поэтому точно его определить затруднительно. Ударение в фамилии лучше уточнить у её носителя.

Женская форма фамилии – БУДСКИХ.

БУДСКИХ Иван Фёдорович.

Участник Великой Отечественной войны.

  Читать по теме:

- См. Библия. Чис 34.22.   

- См. Библиография. 9. Стр. 59.

- См. Библиография. 10. Стр. 316.

- См. Происхождение фамилий. 2., 2.6., 2.6.3., 2.6.3.2., 4., 4.1., 4.1.1., 4.1.5.