Фамилия является продуктом приведения фамильного антропонима на -ский БУДСКИЙ к стереотипу фамилий на -ов БУДСКОВ, и обе фамилии могут восходить к церковнославянским  именам Буккий и Буккия (см. БУДСКИЙ), что наглядно просматривается на этимологических цепочках их образования: 

БУДСКОВ < БУДСКИЙ < БУТСКИЙ < БУЦКИЙ < Бук < Букий < Буккий;

БУДСКОВ < БУДСКИЙ < БУТСКИЙ < БУЦКИЙ < Бук < Букия < Буккия.

Такая повторная стандартизация характерна для донского ареала русских фамилий, где стремились привести к единому типу фамильных антропонимов на -ов фамилии с другими конечными элементами.         

Ударение в фамилии не регламентируется правилами русского языка, поэтому точно его определить затруднительно. Ударение в фамилии лучше уточнить у её носителя.

Женская форма фамилии – БУДСКОВА.

БУДСКОВ Фёдор Васильевич.

Участник Великой Отечественной войны.

Читать по теме:     

- См. Библия. Чис 34.22.   

- См. Библиография. 9. Стр. 59.

- См. Библиография. 10. Стр. 316.

- См. Происхождение фамилий. 2., 2.6., 2.6.1., 2.6.1.2., 4., 4.1., 4.1.1., 4.1.5.