Фамилия образована от мужского имени Далмат, которое может быть:   

– церковнославянским именем. Это имя восходит к латинскому «Далматиус»: «далматиус» – «далмат», житель Далмации (Далматии), исторической области на побережье и островах Адриатического моря. РПЦ определяет первоисточник образования имени со значением «из г. Далматии» латинского происхождения;

– производной формой имени Далматий: отсечение конечного -ий – один из способов формирования нового имени. Имя Далмат – результат модификации церковнославянского имени Далматий, что наглядно просматривается на этимологической цепочке образования нового имени от прежнего, а от него – фамилии: ДАЛМАТСКИЙ < Далмат < Далматий. Каноническое имя Далматий в разные годы входило в многочисленные православные церковные календари, но отсутствует в современных месяцесловах, начиная с 1891 года. Имя восходит к латинскому «Далматиус»: «далматиус» – «далмат», житель Далмации (Далматии), исторической области на побережье и островах Адриатического моря;  

– производной формой имени Далматой: отсечение конечного -ой – один из способов формирования нового имени. Имя Далмат – результат модификации церковнославянского имени Далматой, что наглядно просматривается на этимологической цепочке образования нового имени от прежнего, а от него – фамилии: ДАЛМАТСКИЙ < Далмат < Далматой. Каноническое имя Далматой в разные годы входило в многочисленные православные церковные календари, но отсутствует в современных месяцесловах, начиная с 1891 года. Этимология имени затуманена, возможно, имя является вариантом церковнославянского имени Далмат (см. выше).   

Фамильный суффикс -ск(ий) пришёл на Русь вместе с традицией создания фамилий из Польши. Первоначально такими фамилиями обзаводились представители знати. Но затем престижность фамилий на -ский побуждала представителей других слоёв населения формировать свои фамилии с таким элементом. При формировании фамилий суффикс -ск(ий) добавляется к мужским именам или прозвищам, оканчивающимся на твёрдую (кроме -л) или всегда мягкую согласную. 

Ударение в фамилии не регламентируется правилами русского языка, однако в фамилиях на -ский, как правило,  ударению не подвергается конечный слог. В любом случае ударение в фамилии лучше уточнить у её носителя.

Женская форма фамилии – ДАЛМАТСКАЯ.

ДАЛМАТСКИЙ  Александр Иванович.

Награждён медалью «За боевые заслуги».

Читать по теме:

- См. Библиография. 1.  

- См. Библиография. 2. Стр. 91.

- См. Библиография. 3. Стр. 85.

- См. Библиография. 6. Часть 3, стр. 216.

- См. Происхождение фамилий. 2.2., 2.2.2., 2.2.2.1., 3.1., 4., 4.1., 4.1.1. , 4.1.3.