Фамилия является фонетическим вариантом фамилии ЕЛИТСКИЙ, и обе могут восходить к церковнославянским именам Ела, Елика, Елия и Еллий (см. ЕЛАТСКИЙ), что наглядно просматривается на этимологических цепочках их образования:

ЕЛИДСКИЙ < ЕЛИТСКИЙ < ЕЛИЦКИЙ < Ела;

ЕЛИДСКИЙ < ЕЛИТСКИЙ < ЕЛИЦКИЙ < Елика;  

ЕЛИДСКИЙ < ЕЛИТСКИЙ < ЕЛИЦКИЙ < Ел < Елия;

ЕЛИДСКИЙ < ЕЛИТСКИЙ < ЕЛИЦКИЙ < Ел < Елий < Еллий.

На Руси постепенно сложилась традиция образования фамилий с престижным конечным элементом -ский, который мог располагаться после глухого звука -т-. Однако в силу каких-то предпочтений писаря или по желанию носителя фамилии придать ей звучность, глухой звук -т- конечного элемента -тский в фамилии мог быть заменён его звонким собратом -д-, что и оформилось на письме. Так, параллельно фамилиям на -тский, появились фамилии на -дский. 

Ударение в фамилии не регламентируется правилами русского языка, однако в фамилиях на -ский, как правило, ударению не подвергается конечный слог. В любом случае ударение в фамилии лучше уточнить у её носителя.

Женская форма фамилии – ЕЛИДСКАЯ.

ЕЛИДСКИЙ Иван Семёнович.

Участник Великой Отечественной войны.

Читать по теме:

- См. Библия. 1 Пар. 8.27.   

- См. Библия. 2 Цар. 23.25.   

- См. Библия. 3 Цар. 4.18.   

- См. Библиография. 1. 

- См. Библиография. 2. Стр. 109.

- См. Библиография. 3. Стр. 102.

- См. Библиография. 9. Стр. 120, 123, 124.

- См. Библиография. 10. Стр. 497, 502.

- См. Происхождение фамилий. 2., 2.2., 2.2.2., 2.2.2.5., 3.2., 4., 4.1., 4.1.1., 4.1.5.