Фамилия образована от мужского имени Еремей, которое является производной формой имени Ерем: добавление окончания -ей – один из способов формирования нового имени. Имя Еремей – результат многократной поэтапной модификации церковнославянского имени Иеремий (см. ЕремОВ), что наглядно просматривается на этимологической цепочке образования нового имени от прежнего, а от последнего – фамилии: ЕРЕМЕЙ < Еремей < Ерем < Еремий < Иеремий. 

В результате исторического процесса имена и прозвища наших предков постепенно приобрели те стандартные формы, которые мы сейчас называем фамилиями. Однако не все фамилии прошли стандартизацию. И сейчас у русского населения встречаются фамилии в виде застывших личных имён, отчеств, прозвищ.

Ударение в фамилии не регламентируется правилами русского языка, но для отличия фамилии от имени или прозвища ударение, как правило, переносят на другой слог. И всё-таки, ударение лучше уточнить у носителя фамилии.

Женская форма фамилии – ЕРЕМЕЙ.

ЕРЕМЕЙ Павел Сафронович.          

Кавалер Ордена Красной Звезды.

Читать по теме:

- См. Библиография. 1.  

- См. Библиография. 2. Стр. 111.

 - См. Происхождение фамилий. 2.7., 4., 4.1., 4.1.7.