Фамилия образована от имени Ера, которое является производной формой имени Ерия: замена окончания -ия мужских и женских имён на -а – один из способов формирования нового имени. Имя Ера – результат многократной поэтапной модификации церковнославянского имени Иерия, что наглядно просматривается на этимологической цепочке образования нового имени от прежнего, а от последнего – фамилии: ЕРИНЫЙ < Ера < Ерия < Иерия. Каноническое имя Иерия в разные годы входило в многочисленные православные церковные календари, но отсутствует в современных месяцесловах, начиная с 1891 года.  Этимология имени затуманена, возможно, она утрачена.

В старину в русском языке от имени или прозвища человека могли формироваться относительные прилагательные с общим значением принадлежности, свойственности тому, кто назван словами, от которых соответствующие прилагательные образованы, то есть частично исполняли роль притяжательных прилагательных. Такие прилагательные формировались суффиксами -ов-, -ев- и -ин- с соответствующими роду, числу и падежу окончаниями. Прилагательные в именительном падеже единственного числа  мужского рода оформлялись окончанием -ой как под ударением, так и в безударном положении, в отличие от современного русского языка, в котором -ой всегда ударный. Прилагательное с суффиксом -ов(ой), -ев(ой) или -ин(ой) со значением принадлежности со временем могло стать фамилией. Но со временем окончание -ой прилагательных сохранилось только под ударением, в безударном же состоянии его вытеснили окончания -ый, -ий. Поэтому многие фамилии с безударным -ой поменяли окончание на безударный -ый. Кроме того, фамилия могла быть образована с безударным окончанием -ый, после вытеснения им безударного -ой. 

Ударение в таких фамилиях в настоящее время обычно совпадает с правилом современного русского языка для прилагательных: -ой – всегда ударный, -ый – безударный. И всё же ударение в фамилии лучше уточнить у её носителя.

Женская форма фамилии – ЕРИНАЯ.

ЕРИНЫЙ Дмитрий Антонович.

Участник Великой Отечественной войны.

Читать по теме:  

- См. Библиография. 6. Часть 3, стр. 178. 

- См. Библиография. 7. Стб. 1043. 

 - См. Происхождение фамилий. 2., 2.2., 2.2.1., 2.2.1.2., 4., 4.1., 4.1.11.