Фамилия образована от мужского имени Евей, которое может быть:

– церковнославянским именем. Этимология имени библейского персонажа затуманена, возможно, она утрачена;

– производной формой имени Ев: добавление окончания -ей – один из способов формирования нового имени. Имя Евей – результат многократной поэтапной модификации церковнославянского имени Евий (см. ЕВОВ), что наглядно просматривается на этимологической цепочке образования нового имени от прежнего, а от последнего – фамилии: ЕВЕЕВ < Евей < Ев < Евий.   

Фамилия по происхождению является притяжательным прилагательным. Русский фамильный суффикс -ев, означающий отчество либо принадлежность, добавляется к мужским именам или прозвищам с конечным элементом -ей. Фамилии в этом случае оканчиваются на -еев, при этом конечный -й имени не исчезает в фамилии, он сливается в одно с -е- патронимического суффикса. При произношении таких фамилий -й- чётко произносится, но на письме отсутствует.

Ударение в фамилии не регламентируется правилами русского языка, поэтому точно его определить затруднительно. Ударение в фамилии лучше уточнить у её носителя.

Женская форма фамилии –  ЕВЕЕВА.

ЕВЕЕВ Дмитрий Иванович.

Кавалер Ордена Красной Звезды.

Читать по теме: 

- См. Библия. Быт. 10:17.

- См. Библия. Чис. 31.8.   

- См. Библиография. 9. Стр. 110.

 - См. Происхождение фамилий. 2., 2.1., 2.1.2., 2.1.2.3., 4., 4.1., 4.1.7.