Фамилия является фонетическим вариантом фамилии ЕВИЦКИЙ, и обе могут восходить к церковнославянским именам Ева, Евед, Евей и Евий (см. ЕВИЦКИЙ), что наглядно просматривается на этимологических цепочках их образования: 

ЕВИТСКИЙ < ЕВИЦКИЙ < Ева;

ЕВИТСКИЙ < ЕВИЦКИЙ < ЕВЕЦКИЙ < Евед; 

ЕВИТСКИЙ < ЕВИЦКИЙ < Ев < Евей;

ЕВИТСКИЙ < ЕВИЦКИЙ < Ев < Евий.  

На Руси постепенно сложилась традиция образования фамилий с престижным конечным элементом -цкий (см. Происхождение фамилий, 2.2.2.), в котором звук -ц- зачастую заменялся сочетанием звуков -тс-, так как они имеют общее место их происхождения и в разговорной речи почти не различимы. Поэтому многие фамилии с конечным элементом -цкий обнаруживают фонетических двойников на -тский.  

Ударение в фамилии не регламентируется правилами русского языка, однако в фамилиях на -цкий/-тский, как правило, ударению не подвергается конечный слог. В любом случае ударение в фамилии лучше уточнить у её носителя.

Женская форма фамилии – ЕВИТСКАЯ.

ЕВИТСКИЙ Алексей Иванович.

Участник Великой Отечественной войны.

Читать по теме:

- См. Библия. Быт. 10:17.

- См. Библия. Чис. 31.8.   

- См. Библиография. 1.  

- См. Библиография. 2. Стр. 100.

- См. Библиография. 3. Стр. 283.

- См. Библиография. 9. Стр. 110.

 - См. Происхождение фамилий. 2., 2.2., 2.2.2., 2.2.2.5., 3.1., 3.2., 4., 4.1., 4.1.1., 4.1.2.