Фамилия образована от церковнославянского женского имени Фаи́на, которое берёт начало от греческого «phaeine» – «сияющая, блистающая». РПЦ определяет первоисточник образования имени со значением «роскошно живущая» греческого происхождения.   

Фамильный суффикс -ск(ий) пришёл на Русь вместе с традицией создания фамилий из Польши. Первоначально такими фамилиями обзаводились представители знати. Но затем престижность фамилий на -ский побуждала представителей других слоёв населения формировать свои фамилии с таким элементом. При формировании фамилий на -ский от мужских и женских имён и прозвищ с конечной одиночной гласной, фамильный суффикс -ск(ий) присоединяется к конечной согласной основы имени, замещая конечную гласную. 

Ударение в фамилии не регламентируется правилами русского языка, однако в фамилиях на -ский, как правило,  ударению не подвергается конечный слог. В любом случае ударение в фамилии лучше уточнить у её носителя.

Женская форма фамилии – ФАИНСКАЯ.

ФАИНСКИЙ Владимир Ульянович.

Участник Великой Отечественной Войны.

Читать по теме:

- См. Библиография. 1.  

- См. Библиография. 2. Стр. 213.  

- См. Библиография. 3. Стр. 351.

- См. Происхождение фамилий. 2.2., 2.2.2., 2.2.2.1., 3.1.