Фамилия является фонетическим вариантом фамилии ФАЛЕЦКИЙ, и обе могут восходить к церковнославянским именам Фал, Фалалей, Фалелей, Фаллелей и Фалек (см. ФАЛЕЦКИЙ), что наглядно просматривается на этимологических цепочках их образования: 

ФАЛЕТСКИЙ < ФАЛЕЦКИЙ < Фал;

ФАЛЕТСКИЙ  < ФАЛЕЦКИЙ < Фал < Фалей < Фалалей.  

ФАЛЕТСКИЙ  < ФАЛЕЦКИЙ < Фал < Фалей < Фалелей;

ФАЛЕТСКИЙ  < ФАЛЕЦКИЙ < Фал < Фалей < Фалелей < Фаллелей.  

ФАЛЕТСКИЙ < ФАЛЕЦКИЙ < Фалек.

На Руси постепенно сложилась традиция образования фамилий с престижным конечным элементом -цкий (см. Происхождение фамилий, 2.2.2.), в котором звук -ц- зачастую заменялся сочетанием звуков -тс-, так как они имеют общее место их происхождения и в разговорной речи почти не различимы. Поэтому многие фамилии с конечным элементом -цкий обнаруживают фонетических двойников на -тский.  

Ударение в фамилии не регламентируется правилами русского языка, однако в фамилиях на -цкий/-тский, как правило, ударению не подвергается конечный слог. В любом случае ударение в фамилии лучше уточнить у её носителя.

Женская форма фамилии – ФАЛЕТСКАЯ.

ФАЛЕТСКИЙ Михаил Прохорович.

Участник Великой Отечественной войны.

Читать по теме:

- См. Библия. Быт. 10: 25.

- См. Библиография. 1.  

- См. Библиография. 2. Стр. 213.  

- См. Библиография. 3. Стр. 218, 219.   

- См. Библиография. 4. Стр. 251.

- См. Библиография. 6. Часть I. Стр. 306.

- См. Библиография. 9. Стр. 329.

- См. Происхождение фамилий. 2., 2.2., 2.2.2., 2.2.2.5., 3.1., 4., 4.1., 4.1.2.