Фамилия по происхождению является застывшей формой притяжательного прилагательного родительного падежа множественного числа и образована от имени Фала, к основе которого добавлен суффикс -иных. Фамилия могла быть образована также в результате повторной стандартизации фамилии  ФАЛИН, при которой суффикс -ых добавлен к фамилии, уже оформленной фамильным суффиксом -ин. Фамилия ФАЛИНЫХ может восходить к церковнославянским именам Фал, Фалалей, Фалелей и Фаллелей (см. ФАЛИН), что наглядно просматривается на этимологических цепочках её образования: 

ФАЛИНЫХ < Фала < Фал;

ФАЛИНЫХ < ФАЛИН <  Фала < Фал;

ФАЛИНЫХ < Фала < Фал < Фалей < Фалалей;

ФАЛИНЫХ < ФАЛИН <  Фала < Фал < Фалей < Фалалей;

ФАЛИНЫХ < Фала < Фал < Фалей < Фалелей;

ФАЛИНЫХ < ФАЛИН <  Фала < Фал < Фалей < Фалелей;

ФАЛИНЫХ < Фала < Фал < Фалей < Фалелей < Фаллелей;

ФАЛИНЫХ <  ФАЛИН <  Фала < Фал < Фалей < Фалелей < Фаллелей.

Фамилии с конечным элементом -их/-ых первоначально появились в северорусских районах, а затем были занесены  переселенцами на Урал и в Сибирь, где они прочно закрепились. Причём настолько прочно, что фамилии в данных регионах могли претерпевать повторную стандартизацию, где стремились привести к единому типу фамилий на -их/-ых фамилии с другими конечными элементами.

В фамилиях на -овых/-евых, ударение никогда не падает на конечный слог, тогда как в фамилиях на -иных оно зачастую на конечном слоге.  И всё же, ударение в фамилии лучше уточнить у её носителя.

Женская форма фамилии – ФАЛИНЫХ. 

ФАЛИНЫХ Фёдор Афанасьевич.

Кавалер Ордена Красной Звезды.

Читать по теме:

- См. Библиография. 1.  

- См. Библиография. 2. Стр. 213.  

- См. Библиография. 3. Стр. 218, 219.   

- См. Библиография. 4. Стр. 251.

- См. Библиография. 6. Часть I. Стр. 306.

- См. Происхождение фамилий.  2.6., 2.6.3., 2.6.3.1., 4., 4.1., 4.1.8.