Фамилия образована в результате придания престижности уже сформировавшейся «простонародной», по мнению её носителя, фамилии ФИЛИКОВ, при этом модный фамильный элемент -ский добавлен к фамилии, уже оформленной фамильным суффиксом -ов. Фамилия ФИЛИКОВСКИЙ восходит к церковнославянскому имени  Филик (см. ФИЛИКОВ), что наглядно просматривается на этимологической цепочке её образования: ФИЛИКОВСКИЙ < ФИЛИКОВ < Филик. 

Ударение в фамилии не регламентируется правилами русского языка, однако в фамилиях на -ский, как правило,  ударению не подвергается конечный слог. В любом случае ударение в фамилии лучше уточнить у её носителя.

Женская форма фамилии – ФИЛИКОВСКАЯ.

ФИЛИКОВСКИЙ Василий Иванович.

Участник Великой Отечественной войны.

Читать по теме:

- См. Библиография. 6. Часть 1,  стр. 26.

- См. Происхождение фамилий. 2.6., 2.6.2., 3.1.