Фамилия образована в результате повторной стандартизации фамилии ФИЛИНСКИЙ, при которой суффикс -их добавлен к фамилии, уже оформленной фамильным суффиксом -ск(ий). Фамилия ФИЛИНСКИХ может восходить к церковнославянским именам  Фила, Филей, Филий и Филл (см. ФИЛИНСКИЙ), что наглядно просматривается на этимологических цепочках её образования:

ФИЛИНСКИХ < ФИЛИНСКИЙ < ФИЛИН < Фила;

ФИЛИНСКИХ < ФИЛИНСКИЙ < ФИЛИН < Фила < Фил < Филей;

ФИЛИНСКИХ < ФАЛИНСКИЙ < ФИЛИН < Фила < Фил < Филий; 

ФИЛИНСКИХ < ФИЛИНСКИЙ < ФИЛИН < Фила < Фил < Филл.

Фамилии с конечным элементом -их/-ых первоначально появились в северорусских районах, а затем были занесены  переселенцами на Урал и в Сибирь, где они прочно закрепились. Причём настолько прочно, что фамилии в данных регионах могли претерпевать повторную стандартизацию, где стремились привести к единому типу фамилий на -их/-ых фамилии с другими конечными элементами.

Ударение в фамилии не регламентируется правилами русского языка, поэтому точно его определить затруднительно. Ударение в фамилии лучше уточнить у её носителя.

Женская форма фамилии – ФИЛИНСКИХ.

ФИЛИНСКИХ Никодим Николаевич.

Кавалер Ордена Отечественной войны I степени.

Читать по теме:

- См. Библиография. 1.

- См. Библиография. 2. Стр. 223.

- См. Библиография. 4. Стр. 258, 259, 371.

- См. Библиография. 6. Часть 3, стр. 32, 233.

- См. Происхождение фамилий. 2.6., 2.6.3., 2.6.3.2., 3.1., 4., 4.1., 4.1.8.