Фамилия по происхождению является застывшей формой притяжательного прилагательного родительного падежа множественного числа и образована от имени Фола, к основе которого добавлен суффикс -иных. Фамилия могла быть образована также в результате повторной стандартизации фамилии  ФОЛИН, при которой суффикс -ых добавлен к фамилии, уже оформленной фамильным суффиксом -ин. Фамилия ФОЛИНЫХ восходить к церковнославянскому имени Фола (см. ФОЛИН), что наглядно просматривается на этимологических цепочках её образования: 

ФОЛИНЫХ < Фола;

ФОЛИНЫХ < ФОЛИН < Фола.

Фамилии с конечным элементом -их/-ых первоначально появились в северорусских районах, а затем были занесены  переселенцами на Урал и в Сибирь, где они прочно закрепились. Причём настолько прочно, что фамилии в данных регионах могли претерпевать повторную стандартизацию, где стремились привести к единому типу фамилий на -их/-ых фамилии с другими конечными элементами.

В фамилиях на -овых/-евых, ударение никогда не падает на конечный слог, тогда как в фамилиях на -иных оно зачастую на конечном слоге.  И всё же, ударение в фамилии лучше уточнить у её носителя.

Женская форма фамилии – ФОЛИНЫХ.

ФОЛИНЫХ Николай Яковлевич.                                   

Участник Великой Отечественной войны.                    

Читать по теме:

- См. Библия. Быт. 46:13.

- См. Библиография. 9. Стр. 333.

- См. Происхождение фамилий. 2.6., 2.6.3., 2.6.3.1., 3.2.