Фамилия образована от мужского имени Гаг, которое может являться:   

– церковнославянским именем. Это имя в разные годы входило в многочисленные православные церковные календари, но отсутствует в современных месяцесловах, начиная с 1891 года. Этимология имени затуманена, возможно, она утрачена;  

– производной формой имени Гагий: отсечение конечного -ий – один из способов формирования нового имени. Имя Гаг – результат модификации церковнославянского имени Гагий (см. ГАГИЕВ), что наглядно просматривается на этимологической цепочке образования нового имени от прежнего, а от него – фамилии: ГАГУЦКИЙ < Гаг < Гагий.

Традиция образования фамилий от прилагательных на -цкий пришла на Русь из Польши вместе с традицией создания фамилий. Первоначально такими фамилиями обзаводились представители знати. Но затем престижность фамилий на -цкий побуждала представителей других слоёв населения формировать свои фамилии с таким элементом. При образовании фамилий элемент -цкий требует расширения его гласными. Так, суффикс -цк(ий), расширенный гласным -у-, отметился в фамилиях на -уцкий. Он следует в фамилии за конечным согласным основы мотивирующего слова.

Ударение в фамилии не регламентируется правилами русского языка, однако в фамилиях на -цкий, как правило,  ударению не подвергается конечный слог. В любом случае ударение в фамилии лучше уточнить у её носителя.

Женская форма фамилии – ГАГУЦКАЯ.

ГАГУЦКИЙ Станислав Филиппович.

Кавалер Ордена Красной Звезды.

Читать по теме:

- См. Библиография. 6. Часть 3, стр. 215.

- См. Происхождение фамилий. 2.2., 2.2.2., 2.2.2.3., 3.1.