Фамилия является фонетическим вариантом фамилии ГАЛИНОЙ, и обе могут восходит к церковнославянским именам Гала и Гали, что наглядно просматривается на этимологических цепочках их образования (см. ГАЛИНОЙ): 

ГАЛЕНОЙ < ГАЛИНОЙ < Гала;  

ГАЛЕНОЙ < ГАЛИНОЙ < Гали.  

Зачастую слог -ин- в фамилиях на -иной/-иный выступает в безударном положении, что могло повлечь к смене его на -ен-: безударные е и е звучат почти одинаково, что не отражено в орфографии. Поэтому многие фамилии с конечным элементом -иной/-иный обнаруживают фонетических двойников на -еной/-еный.   

Ударение в таких фамилиях обычно совпадает с правилом современного русского языка для прилагательных: -ой – всегда ударный, -ый – безударный. И всё же ударение в фамилии лучше уточнить у её носителя.

Женская форма фамилии – ГАЛЕНАЯ.

ГАЛЕНОЙ Моисей Аронович.

Участник Великой Отечественной войны.

Читать по теме:

- См. Библиография. 1.  

- См. Библиография. 2. Стр. 82.

- См. Библиография. 3. Стр. 271.

- См. Библиография. 6. Часть 2, стр. 82.

- См. Происхождение фамилий. 2., 2.2., 2.2.1., 2.2.1.3., 3.1.