Фамилия образована в результате повторной стандартизации фамилии ГОДОВСКИЙ, при которой суффикс -их добавлен к фамилии, уже оформленной фамильным суффиксом -ск(ий). Фамилия ГОДОВСКИХ может восходить к церковнославянским именам Год и Годия (см. ГОДОВСКИЙ), что наглядно просматривается на этимологических цепочках её образования:   

ГОДОВСКИХ < ГОДОВСКИЙ < ГОДОВ < Год;

ГОДОВСКИХ < ГОДОВСКИЙ < ГОДОВ < Год < Годия.

 Фамилии с конечным элементом -их/-ых первоначально появились в северорусских районах, а затем были занесены  переселенцами на Урал и в Сибирь, где они прочно закрепились. Причём настолько прочно, что фамилии в данных регионах могли претерпевать повторную стандартизацию, где стремились привести к единому типу фамилий на -их/-ых фамилии с другими конечными элементами.

Ударение в фамилии не регламентируется правилами русского языка, поэтому точно его определить затруднительно. Ударение в фамилии лучше уточнить у её носителя.

Женская форма фамилии – ГОДОВСКИХ.

ГОДОВСКИХ Иван Васильевич.                                             

Участник Великой Отечественной войны. 

Читать по теме:

- См. Библия. 1 Пар. 4.19., 7.37.   

- См. Библиография. 9. Стр. 89, 91.

- См. Происхождение фамилий. 2.6., 2.6.3., 2.6.3.2., 3.2., 4., 4.1., 4.1.5.