Фамилия является фонетическим вариантом фамилии КОЛЕВОЙ, и обе могут восходить к церковнославянским именам Колия, Колой и Колуй (см. КОЛЕВОЙ), что наглядно просматривается на этимологических цепочках их образования: 

КОЛИВОЙ < КОЛЕВОЙ < Колий < Кол < Колия;

КОЛИВОЙ < КОЛЕВОЙ < Колий < Кол < Колой;

КОЛИВОЙ < КОЛЕВОЙ < Колий < Кол < Колуй.

Зачастую слог -ев- в фамилиях на -евой/-евый выступает в безударном положении, что могло повлечь к смене его на -ив-: безударные е и и звучат почти одинаково, что не отражено в орфографии. Поэтому многие фамилии с конечным элементом -евой/-евый обнаруживают фонетических двойников  на -ивой/-ивый.   

Ударение в таких фамилиях обычно совпадает с правилом современного русского языка для прилагательных: -ой – всегда ударный, -ый – безударный. И всё же ударение в фамилии лучше уточнить у её носителя.

Женская форма фамилии – КОЛИВАЯ.

КОЛИВОЙ Анатолий Иванович.

Участник Великой Отечественной войны.  

Читать по теме:

- См. Библия. Иер. 29.21.   

- См. Библиография. 6. Часть 3, стр. 41.

- См. Библиография. 6. Указатель 4 (часть 3, стр. 210.).

- См. Библиография. 9. Стр. 192.

- См. Происхождение фамилий. 2., 2.2., 2.2.1., 2.2.1.3., 4., 4.1., 4.1.6.