Фамилия образована в результате придания престижности уже сформировавшейся «простонародной», по мнению её носителя, фамилии КВАДРАТОВ, при этом модный фамильный элемент -ский добавлен к фамилии, уже оформленной фамильным суффиксом -ов. Фамилия КВАДРАТОВСКИЙ восходит к церковнославянскому имени  Квадрат (см. КВАДРАТОВ), что наглядно просматривается на этимологической цепочке её образования: КВАДРАТОВСКИЙ < КВАДРАТОВ < Квадрат.  

Ударение в фамилии не регламентируется правилами русского языка, однако в фамилиях на -ский, как правило,  ударению не подвергается конечный слог. В любом случае ударение в фамилии лучше уточнить у её носителя.

Женская форма фамилии – КВАДРАТОВСКАЯ.

КВАДРАТОВСКИЙ Василий Гринкович.

Участник Великой Отечественной войны.   

Читать по теме:

- См. Библиография. 5. Стр. 72.  

- См. Происхождение фамилий. 2.6., 2.6.2., 3.1.