Фамилия образована в результате придания престижности уже сформировавшейся «простонародной», по мнению её носителя, фамилии ЛУКОВ, при этом модный фамильный элемент -ской добавлен к фамилии, уже оформленной фамильным суффиксом -ов, который в процессе образования новой фамилии реформировался в -ав-. Фамилия ЛУКАВСКОЙ может восходить к церковнославянским именам Лука и Лукий (см. ЛУКОВ), что наглядно просматривается на этимологических цепочках её образования:

ЛУКАВСКОЙ < ЛУКОВ < Лука; 

ЛУКАВСКОЙ < ЛУКОВ < Лук < Лука.  

ЛУКАВСКОЙ < ЛУКОВ < Лук < Лукий.

В старину для придания престижности фамилиям на -ов добавляли модный фамильный элемент -ской, который является предшественником современного фамильного суффикса -ск(ий). Зачастую слог -ов- в фамилиях на -овской выступал в безударном положении, что могло повлечь к смене его на -ав-: безударные а и о звучат почти одинаково, что не отражено в орфографии. Поэтому многие фамилии оформлены конечным элементом -авской   вместо ожидаемого -овской .   

Ударение в таких фамилиях обычно совпадает с правилом русского языка для прилагательных: -ой – всегда ударный, -ий/-ый – безударный. И всё же ударение лучше уточнить у носителя фамилии. 

Женская форма фамилии – ЛУКАВСКАЯ.

ЛУКАВСКОЙ Тимофей Александрович.

Участник Великой Отечественной войны.

Читать по теме:

- См. Библиография. 1.  

- См. Библиография. 2. Стр. 144.

- См. Библиография. 3. Стр. 147.

- См. Происхождение фамилий.2.6., 2.6.2., 3.1., 4., 4.1., 4.1.1., 4.1.4.