Фамилия является фонетическим вариантом фамилии МАХОВОЙ, и обе могут восходить к церковнославянским именам Махадор и Махий (см. МАХОВОЙ), что наглядно просматривается на этимологических цепочках их образования:

МАХОВОЙ < МАХОВОЙ < Мах < Махий;

МАХОВОЙ < МАХОВОЙ < Мах < Махадор.

Зачастую слог -ов- в фамилиях на -овой/-овый выступает в безударном положении, что могло повлечь к смене его на -ав-: безударные а и о звучат почти одинаково, что не отражено в орфографии. Поэтому многие фамилии с конечным элементом -овой/-овый обнаруживают фонетических двойников на -авой/-авый.   

Ударение в таких фамилиях обычно совпадает с правилом современного русского языка для прилагательных: -ой – всегда ударный, -ый – безударный. И всё же ударение в фамилии лучше уточнить у её носителя.

Женская форма фамилии – МАХАВАЯ.

МАХАВОЙ Иван Григорьевич.

Участник Великой Отечественной войны.  

Читать по теме:

- См. Библия. Чис. 13.16.   

- См. Библиография. 9. Стр. 205.

- См. Библиография. 10. Стр. 823.

- См. Происхождение фамилий. 2., 2.2., 2.2.1., 2.2.1.3., 4., 4.1., 4.1.1., 4.5., 4.5.3.