Фамилия могла быть образована от:

– мужского имени Матр, которое является производной формой церковнославянского имени Матрий: отсечение конечного -ий – один из способов формирования нового имени. Имя Матр – результат модификации имени библейского персонажа Матрий (см. МАТРИЕВ), что наглядно просматривается на этимологической цепочке образования нового имени от прежнего, а от него – фамилии: МАТРАЦКИЙ < Матр < Матрий; 

– церковнославянского женского имени Матра, которое в разные годы входило в многочисленные православные церковные календари, но отсутствует в современных месяцесловах, начиная с 1891 года. Этимология имени затуманена. Возможно,  имя берёт начало от греческого «митир/метер» – «мать». 

Традиция образования фамилий от прилагательных на -цкий пришла на Русь из Польши вместе с традицией создания фамилий. Первоначально такими фамилиями обзаводились представители знати. Но затем престижность фамилий на -цкий побуждала представителей других слоёв населения формировать свои фамилии с таким элементом. При образовании фамилий элемент -цкий требует расширения его гласными. Так, суффикс -цк(ий), расширенный гласным -а-, отметился в фамилиях на -ацкий. Он следует в фамилии за конечным согласным основы мотивирующего слова.

Ударение в фамилии не регламентируется правилами русского языка, однако в фамилиях на -цкий, как правило,  ударению не подвергается конечный слог. В любом случае ударение в фамилии лучше уточнить у её носителя.

Женская форма фамилии – МАТРАЦКАЯ.

МАТРАЦКИЙ Кондрат Фёдорович.

Участник Великой Отечественной войны.

Читать по теме:

- См. Библиография. 6. Часть 3, стр. 224.

- См. Происхождение фамилий. 2.2., 2.2.3., 2.2.3.2., 3.1., 4., 4.1., 4.1.1.