Фамилия образована в результате придания престижности уже сформировавшейся «простонародной», по мнению её носителя, фамилии МЕТРИН, при этом модный фамильный элемент -ский добавлен к фамилии, уже оформленной фамильным суффиксом -ин. Фамилия МЕТРИНСКИЙ восходит к церковнославянскому женскому имени Метра (см. МЕТРИН), что наглядно просматривается на этимологической цепочке её образования: МАТРИНСКИЙ < МАТРИН < Матра.

Ударение в фамилии не регламентируется правилами русского языка, однако в фамилиях на -ский, как правило,  ударению не подвергается конечный слог. В любом случае ударение в фамилии лучше уточнить у её носителя.

Женская форма фамилии – МЕТРИНСКАЯ.

МЕТРИНСКАЯ Ядвига Ивановна.        

Жертва политического террора в СССР. Источник: УВД Белгородской обл.

Читать по теме:

- См. Библиография. 6. Часть 3, стр. 39.

- См. Происхождение фамилий. 2.6., 2.6.2., 3.1.