Фамилия образована в результате придания престижности уже сформировавшейся «простонародной», по мнению её носителя, фамилии МЕТРОВ, при этом модный фамильный элемент -ский добавлен к фамилии, уже оформленной фамильным суффиксом -ов. Фамилия МЕТРОВСКИЙ может восходить к церковнославянским именам Метра и Метрий (см. МЕТРОВ), что наглядно просматривается на этимологических цепочках её образования: 

МЕТРОВСКИЙ < МЕТРОВ < Метра;

МЕТРОВСКИЙ < МЕТРОВ < Метр < Метрий.

Ударение в фамилии не регламентируется правилами русского языка, однако в фамилиях на -ский, как правило,  ударению не подвергается конечный слог. В любом случае ударение в фамилии лучше уточнить у её носителя.

Женская форма фамилии – МЕТРОВСКАЯ.

МЕТРОВСКИЙ Василий Николаевич.  

Участник Великой Отечественной войны.

Читать по теме:

- См. Библиография. 4. Стр. 173.

- См. Библиография. 6. Часть 1, стр. 145.

- См. Библиография. 6. Часть 3, стр. 39.

- См. Происхождение фамилий. 2.6., 2.6.2., 3.1., 4., 4.1., 4.1.1.