Фамилия является фонетическим вариантом фамилии МОРОТСКИЙ, и обе могут восходить к церковнославянским именам Мар, Марий, Мария, Марой, Мора и Марота (см. МОРОТСКИЙ), что наглядно просматривается на этимологических цепочках их образования: 

МОРОДСКИЙ < МОРОТСКИЙ < МОРОЦКИЙ < Мар;

МОРОДСКИЙ < МОРОТСКИЙ < МОРОЦКИЙ < Мар < Марий;

МОРОДСКИЙ < МОРОТСКИЙ < МОРОЦКИЙ < Мора < Мория < Мария;

МОРОДСКИЙ < МОРОТСКИЙ < МОРОЦКИЙ < Мар < Марой;

МОРОДСКИЙ < МОРОТСКИЙ < МОРОЦКИЙ < Мора;

МОРОДСКИЙ < МОРОТСКИЙ < Морота < Марота.

На Руси постепенно сложилась традиция образования фамилий с престижным конечным элементом -ский, который мог располагаться после глухого звука -т-. Однако в силу каких-то предпочтений писаря или по желанию носителя фамилии придать ей звучность, глухой звук -т- конечного элемента -тский в фамилии мог быть заменён его звонким собратом -д-, что и оформилось на письме. Так, параллельно фамилиям на -тский, появились фамилии на -дский.  

Ударение в фамилии не регламентируется правилами русского языка, однако в фамилиях на ский, как правило, ударению не подвергается конечный слог. В любом случае ударение в фамилии лучше уточнить у её носителя.

Женская форма фамилии – МОРОДСКАЯ.

МОРОДСКИЙ Иван Иванович.  

Участник Великой Отечественной войны.

Читать по теме:

- См. Библия. Руфь 1:20.

- См. Библиография. 1.  

- См. Библиография. 2. Стр. 151. 

- См. Библиография. 3. Стр. 153, 313.

- См. Библиография. 4. Стр. 166.

- См. Библиография. 6. Часть 1, стр. 291.

- См. Библиография. 6. Часть 3, стр. 224, 225.

- См. Библиография. 9. Стр. 203.

- См. Происхождение фамилий. 2., 2.2., 2.2.2., 2.2.2.5., 3.1., 3.2., 4., 4.1., 4.1.1., 4.1.3., 4.1.11., 4.2., 4.2.1.