Фамилия образована от церковнославянского мужского имени Му́ко, этимология которого не ясна. Возможно, оно берёт начало от болгарского «мук» – «кто заикается».

В старину в русском языке от имени или прозвища человека могли формироваться относительные прилагательные с общим значением принадлежности, свойственности тому, кто назван словами, от которых соответствующие прилагательные образованы, то есть частично исполняли роль притяжательных прилагательных. Такие прилагательные формировались суффиксами -ов-, -ев- и -ин- с соответствующими роду, числу и падежу окончаниями. Прилагательные в именительном падеже единственного числа  мужского рода оформлялись окончанием -ой как под ударением, так и в безударном положении, в отличие от современного русского языка, в котором -ой всегда ударный. Прилагательное с суффиксом -ов(ой) со значением принадлежности со временем могло стать фамилией. 

Ударение в таких фамилиях в настоящее время обычно совпадает с правилом современного русского языка для прилагательных: -ой – всегда ударный, -ый – безударный. И всё же ударение в фамилии лучше уточнить у её носителя.

Женская форма фамилии – МУКОВАЯ.

МУКОВОЙ Пётр Степанович.

Участник Великой Отечественной войны».

Читать по теме:

- См. Библиография. 1.  

- См. Библиография. 3. Стр. 161.

- См. Происхождение фамилий. 2., 2.2., 2.2.1., 2.2.1.1., 3.1.