Фамилия образована от церковнославянского женского имени Му́за, которое берёт начало от греческого «муса» – «муза». Музы в древнегреческой мифологии – дочери Зевса и титаниды Мнемосины – покровительницы наук, поэзии и искусств. 

Фамильный суффикс -ск(ий) пришёл на Русь вместе с традицией создания фамилий из Польши. Первоначально такими фамилиями обзаводились представители знати. Но затем престижность фамилий на -ский побуждала представителей других слоёв населения формировать свои фамилии с таким элементом. При формировании фамилий на -ский  конечные -з-, -с- и -сс- основы мужских и женских имён и прозвищ способны образовывать фамилии на -сский. Но зачастую двойной с этого элемента стягивается в один, и фамилия фигурирует с конечным элементом -ский, вместо ожидаемого -сский.

Ударение в фамилии не регламентируется правилами русского языка, однако в фамилиях на -ский, как правило,  ударению не подвергается конечный слог. В любом случае ударение в фамилии лучше уточнить у её носителя. 

Женская форма фамилии – МУСКАЯ.

МУСКИЙ Владимир Антонович.

Участник Великой Отечественной войны.

Читать по теме:

- См. Библиография. 1.  

- См. Библиография. 2. Стр. 162.

- См. Библиография. 3. Стр. 318.

- См. Происхождение фамилий. 2.2., 2.2.2., 2.2.2.1., 3.1.