Фамилия образована от церковнославянского мужского имени Му́ко, этимология которого не ясна. Возможно, оно берёт начало от болгарского «мук» – «кто заикается».

Традиция образования фамилий от прилагательных на -цкий пришла на Русь из Польши вместе с традицией создания фамилий. Первоначально такими фамилиями обзаводились представители знати. Но затем престижность фамилий на -цкий побуждала представителей других слоёв населения формировать свои фамилии с таким элементом. В данной ситуации фамилия образована суффиксом -к(ий после -ц-, с которым чередуется конечный -к- основы мотивирующего слова.

Ударение в фамилии не регламентируется правилами русского языка, однако в фамилиях на -цкий, как правило,  ударению не подвергается конечный слог. В любом случае ударение в фамилии лучше уточнить у её носителя.

Женская форма фамилии – МУЦКАЯ.

МУЦКИЙ Иван Тимофеевич.               

Награждён медалью «За отвагу.

Читать по теме: 

- См. Библиография. 1.  

- См. Библиография. 3. Стр. 161.

- См. Происхождение фамилий. 2.2., 2.2.2., 2.2.2.2., 3.1.