Фамилия образована от церковнославянского мужского имени Му́ко, этимология которого не ясна. Возможно, оно берёт начало от болгарского «мук» – «кто заикается».

Традиция образования фамилий от прилагательных на -цкой пришла на Русь из Польши вместе с традицией создания фамилий. Первоначально такими фамилиями обзаводились представители знати. Но затем престижность фамилий на -цкой побуждала представителей других слоёв населения формировать свои фамилии с таким элементом. В данной ситуации фамилия образована суффиксом -к(ой) после -ц-, с которым чередуется конечный -к- основы мотивирующего слова.

В старину окончание прилагательных в именительном падеже единственного числа мужского рода с основой на твёрдый согласный произносили и писали -ой как под ударением, так и без ударения. Но со временем это окончание сохранилось только под ударением, в безударном же состоянии его вытеснили окончания -ый, -ий. Однако в современном русском языке наряду с фамилиями на -цкий часто встречаются фамилии на -цкой. 

Ударение в таких фамилиях обычно совпадает с правилом русского языка для прилагательных: -ой – всегда ударный, -ий – безударный. И всё же ударение в фамилии лучше уточнить у её носителя.

 Женская форма фамилии – МУЦКАЯ.

МУЦКОЙ Пётр Кузьмич.            

Награждён медалью «За отвагу.

Читать по теме:

- См. Библиография. 1.  

- См. Библиография. 3. Стр. 161.

- См. Происхождение фамилий. . 2.2, 2.2.2., 2.2.2.4., 3.1.