Фамилия является фонетическим вариантом фамилии ШЕРЕЦКИЙ, и обе могут восходить к церковнославянским именам Араб, Араба и Арабия (см. ОРОБИЦКИЙ), что наглядно просматривается на этимологических цепочках их образования:

ОРОБИТСКИЙ < ОРОБИЦКИЙ < Ораб < Араб;

ОРОБИТСКИЙ < ОРОБИЦКИЙ < Ораба < Араба;

ОРОБИТСКИЙ < ОРОБИЦКИЙ < Ораба < Араба < Арабия.

На Руси постепенно сложилась традиция образования фамилий с престижным

конечным элементом -цкий (см. Происхождение фамилий, 2.2.2.), в котором звук -ц- зачастую заменялся сочетанием звуков -тс-, так как они имеют общее место их происхождения и в разговорной речи почти не различимы. Поэтому многие фамилии с конечным элементом -цкий обнаруживают фонетических двойников на -тский.  

Ударение в фамилии не регламентируется правилами русского языка, однако в фамилиях на -цкий/-тский, как правило, ударению не подвергается конечный слог. В любом случае ударение в фамилии лучше уточнить у её носителя.

Женская форма фамилии – ОРОБИТСКАЯ.

ОРОБИТСКИЙ Иван Григорьевич.   

Участник Великой Отечественной войны.

Читать по теме:

- См. Библиография. 6. Часть 3, стр. 17, 212.

- См. Происхождение фамилий. 2., 2.2., 2.2.2., 2.2.2.5., 4., 4.2., 4.2.1.