Фамилия по происхождению является застывшей формой притяжательного прилагательного родительного падежа множественного числа и образована от имени Савелий, к которому добавлен суффикс -евых. При формировании фамилии группа -ий- имени перед гласным добавленного суффикса обычно редуцируется в -й-. Редуцированный -й- не исчезает при этом, а сливается в одно с -е- добавленного суффикса, он чётко произносится, но на письме отсутствует. Мягкость согласного, предшествующего окончанию -ий в имени, остаётся и в фамилии и обозначается на письме буквой -ь.

Фамилия могла быть образована также в результате повторной стандартизации фамилии  САВЕЛЬЕВ, при которой суффикс -ых добавлен к фамилии, уже оформленной фамильным суффиксом -ев.

Фамилия САВЕЛЬЕВЫХ восходить к церковнославянскому имени Савел (см. САВЕЛЬЕВ), что наглядно просматривается на этимологических цепочках её образования: 

САВЕЛЬЕВЫХ < Савелий < Савел;

САВЕЛЬЕВЫХ < САВЕЛЬЕВ < Савелий < Савел.

Фамилии с конечным элементом -их/-ых первоначально появились в северорусских районах, а затем были занесены  переселенцами на Урал и в Сибирь, где они прочно закрепились. Причём настолько прочно, что фамилии в данных регионах могли претерпевать повторную стандартизацию, где стремились привести к единому типу фамилий на -их/-ых фамилии с другими конечными элементами.

В фамилиях на -овых/-евых, ударение никогда не падает на конечный слог, тогда как в фамилиях на -иных оно зачастую на конечном слоге.  И всё же, ударение в фамилии лучше уточнить у её носителя.

Женская форма фамилии – САВЕЛЬЕВЫХ. 

САВЕЛЬЕВЫХ Иван Савельевич.

Участник Великой Отечественно войны.    

Читать по теме:     

- См. Библиография. 1.  

- См. Библиография. 2. Стр. 192.  

- См. Библиография. 3. Стр. 191.

- См. Происхождение фамилий.  2.6., 2.6.3., 2.6.3.1., 4., 4.1., 4.1.6.