Фамилия является фонетическим вариантом фамилии СИНАТСКИЙ, и обе могут восходить к церковнославянским именам Сина, Синей, Синод и Синодий (см. СИНАТСКИЙ), что наглядно просматривается на этимологических цепочках их образования: 

СИНАДСКИЙ < СИНАТСКИЙ < СИНАЦКИЙ < Сина;        

СИНАДСКИЙ < СИНАТСКИЙ < СИНАЦКИЙ < Син < Синей;       

СИНАДСКИЙ < СИНАТСКИЙ < СИНАЦКИЙ < СИНОЦКИЙ < Синод;         

СИНАДСКИЙ < СИНАТСКИЙ < СИНАЦКИЙ < СИНОЦКИЙ < Синод < Синодий.  

На Руси постепенно сложилась традиция образования фамилий с престижным конечным элементом -ский, который мог располагаться после глухого звука -т-. Однако в силу каких-то предпочтений писаря или по желанию носителя фамилии придать ей звучность, глухой звук -т- конечного элемента -тский в фамилии мог быть заменён его звонким собратом -д-, что и оформилось на письме. Так, параллельно фамилиям на -тский, появились фамилии на -дский. 

Ударение в фамилии не регламентируется правилами русского языка, однако в фамилиях на -ский, как правило, ударению не подвергается конечный слог. В любом случае ударение в фамилии лучше уточнить у её носителя.

Женская форма фамилии – СИНАДСКАЯ.

СИНАДСКИЙ Николай Павлович.

Участник Великой Отечественной войны. 

Читать по теме:

- См. Библия. Быт. 10:17.

- См. Библиография. 4. Стр. 233.

- См. Библиография. 6. Часть 3, стр. 25, 51, 231.

- См. Библиография. 9. Стр. 291.

- См. Происхождение фамилий. 2., 2.2., 2.2.2., 2.2.2.5., 3.1., 4., 4.1., 4.1.1., 4.1.2.