Фамилия является фонетическим вариантом фамилии СИНАЦКИЙ, и обе могут восходить к церковнославянским именам Сина, Синей, Синод и Синодий (см. СИНАЦКИЙ), что наглядно просматривается на этимологических цепочках их образования: 

СИНАТСКИЙ < СИНАЦКИЙ < Сина;                                                        

СИНАТСКИЙ < СИНАЦКИЙ < Син < Синей;                                              

СИНАТСКИЙ < СИНАЦКИЙ < СИНОЦКИЙ < Синод;                              

СИНАТСКИЙ < СИНАЦКИЙ < СИНОЦКИЙ < Синод < Синодий.          

На Руси постепенно сложилась традиция образования фамилий с престижным конечным элементом -цкий (см. Происхождение фамилий, 2.2.2.), в котором звук -ц- зачастую заменялся сочетанием звуков -тс-, так как они имеют общее место их происхождения и в разговорной речи почти не различимы. Поэтому многие фамилии с конечным элементом -цкий обнаруживают фонетических двойников на -тский.  

Ударение в фамилии не регламентируется правилами русского языка, однако в фамилиях на -цкий/-тский, как правило, ударению не подвергается конечный слог. В любом случае ударение в фамилии лучше уточнить у её носителя.

Женская форма фамилии – СИНАТСКАЯ.

СИНАТСКИЙ Александр Иванович.

Участник Великой Отечественной войны.

Читать по теме:

- См. Библия. Быт. 10:17.

- См. Библиография. 4. Стр. 233.

- См. Библиография. 6. Часть 3, стр. 25, 51, 231.

- См. Библиография. 9. Стр. 291.

- См. Происхождение фамилий. 2., 2.2., 2.2.2., 2.2.2.5., 3.1., 4., 4.1., 4.1.1., 4.1.2.